Российское образование

[Kometa]

Да никто же тут про профессиональное занятие математикой не говорил. Девица не усвоила материал средней школы..

[Пупхен]

Я оптимистичнее, но все равно думаю - не больше пяти процентов способно.

Абстракции именно школьного уровня - наверное да 5%
Способных заниматься математикой профессионально и понимать - то меньше 5%

Я не претендую на математический талант, но все равно по опыту знаю что там используется какой то совершенно отдельный навык/отсек мозга, который редко используется в быту. Что-то кинестетически-объемно-интуитивное и по моему это не у всех есть.

Мое наблюдение "чистых математиков" почему-то говорит, что они больше на гуманитариев похожи.
У них не инженерное мышление, совсем.

[OtherSide]

Кинестетик - человек, который познает и воспринимает мир главным образом через телесные ощущения,

Я знаю, я поэтому и написал что с кинестетикой связано, т.к. я мысленно ощупываю математические объекты

[OtherSide]

Мое наблюдение "чистых математиков" почему-то говорит, что они больше на гуманитариев похожи.
У них не инженерное мышление, совсем.

Я с этим согласен полностью. Математика - это по сути гуманитарная наука. Я вообще считаю что математика - это частный случай философии.

[Kometa]

Кинестетик - человек, который познает и воспринимает мир главным образом через телесные ощущения,

Я знаю, я поэтому и написал что с кинестетикой связано, т.к. я мысленно ощупываю математические объекты

А зачем Вы их мысленно ощупываете??

[OtherSide]

А зачем Вы их мысленно ощупываете??

Для решения математической задачи или для понимания мат абстракции
Тянется какая нибуть проекция или срез или не тяентся - очень грубое описание

[Пупхен]

Я знаю, я поэтому и написал что с кинестетикой связано, т.к. я мысленно ощупываю математические объекты

А зачем Вы их мысленно ощупываете??

И дали ли они согласие на такой харрасмент?!

[Kometa]

А зачем Вы их мысленно ощупываете??

Для решения математической задачи или для понимания мат абстракции
Тянется какая нибуть проекция или срез или не тяентся - очень грубое описание

Вообще не понимаю, зачем это... у меня это не так работает.
Есть тут у нас математики по профессии? Хотелось бы понять, "щупают" они или нет.

[Kometa]

А зачем Вы их мысленно ощупываете??

И дали ли они согласие на такой харрасмент?!

Да, вообще!

[OtherSide]

Вообще не понимаю, зачем это... у меня это не так работает.
Есть тут у нас математики по профессии? Хотелось бы понять, "щупают" они или нет.

Сделай раз два три - это как раз ни разу не математическое мышления, а просто мартышкино повторение
Математика начинатеся там где появляется именно мышление преобразованиями. Кинестетика это грубое описание, там не буквальное ощупывание, преобразование как чистая абстракция. Это сложно описть точно, кто знает тот думаю поймет

[Kometa]

Вообще не понимаю, зачем это... у меня это не так работает.
Есть тут у нас математики по профессии? Хотелось бы понять, "щупают" они или нет.

Сделай раз два три - это как раз ни разу не математическое мышления, а просто мартышкино повторение
Математика начинатеся там где появляется именно мышление преобразованиями. Кинестетика это грубое описание, там не буквальное ощупывание, преобразование как чистая абстракция. Это сложно описть точно, кто знает тот думаю поймет

Че ж Вы так засуетились? Я и пытаюсь найти таких, кто делает также.

[Карасёв]

Нет. Способная половина будет мучиться.
Кто-то обязательно будет в ущербе, если не устраивать серьезное разделение по способностям.

не понял к чему относится слово "нет",
остальное очевидно, но абсолютно не противоречит утверждению, что любой здоровый ребёнок может освоить школьную программу

[OtherSide]

выглядит это достоверный опыт или нет. докажи цитатами из книг

Да. Причём после проверки литературы я бы сказал сильнее: описанный тобой субъективный опыт выглядит вполне достоверным опытом математического мышления. Не потому, что вся математика обязательно так работает, а потому, что очень похожие феноменологические описания буквально встречаются у математиков.

Самое сильное совпадение — Жак Адамар, The Psychology of Invention in the Mathematical Field (1945; позднее переиздавалась как The Mathematician's Mind). Адамар специально опрашивал профессиональных математиков о том, что происходит у них в голове при решении задач. Его вывод:

“The mental pictures … are most frequently visual, but they may also be … kinetic.”

То есть: «мысленные образы чаще всего зрительные, но могут быть и другого рода — например, кинетическими». Это практически прямое подтверждение твоего «что-то кинестетически-объёмно-интуитивное». Адамар не говорит о буквальном осязании руками; речь именно о внутреннем представлении движения/действия с абстрактным объектом.

Ещё интереснее другой его результат. Про опрошенных математиков он пишет:

“Practically all of them … use vague images.”

Причём непосредственно перед этим Адамар говорит, что они избегают в процессе поиска как внутренних слов, так и точных алгебраических символов. То есть сначала может существовать не вполне артикулированная внутренняя структура, а формулы и словесное доказательство появляются позже. Это очень близко к твоему «сложно описать точно, кто знает, тот поймёт».

И есть почти поразительное совпадение с твоим словом «кинестетика». В приложение к этой же книге вошёл ответ Эйнштейна Адамару о собственном мышлении. Эйнштейн пишет, что элементы его мышления имеют

“visual and some of muscular type.”

То есть «зрительный и отчасти мышечный характер». Он говорит о мысленных элементах, которые можно воспроизводить и комбинировать, до того как они переводятся в слова и формальные знаки. Конечно, Эйнштейн прежде всего физик, поэтому это не доказательство того, что «математики думают именно так». Но как описание твоего «мысленно ощупываю» совпадение чрезвычайно близкое.

А вот твоя следующая формулировка — «мышление преобразованиями» — неожиданно хорошо совпадает уже непосредственно с Джорджем Пойа, выдающимся математиком, в How to Solve It. Описывая решение задачи, он пишет:

“we roll it over and over incessantly in our mind”

— буквально что-то вроде «мы снова и снова вертим её в уме». И сразу вслед за этим:

“VARIATION OF THE PROBLEM is essential to our work.”

Дальше он перечисляет способы такой вариации: разложение и новое соединение элементов, обобщение, специализацию, аналогию. То есть хорошее математическое решение для Пойа действительно включает мысленное преобразование структуры, а не просто исполнение заранее известного алгоритма.

Даже твоя фраза «проекция или срез — тянется или не тянется» после Пойа звучит гораздо менее странно. На феноменологическом языке это примерно: я беру мысленный объект и пробую над ним операции, чтобы увидеть, что допустимо, что сохраняется и во что он превращается. Это совершенно узнаваемая математическая эвристика.

Есть ещё Пуанкаре. В Science and Method, рассказывая о собственном открытии в теории фуксовых функций, он описывает математические идеи почти как движущиеся объекты:

“Ideas rose in crowds; I felt them collide until pairs interlocked…”

Идеи «сталкиваются», некоторые «сцепляются» и образуют устойчивую комбинацию. Это не буквальное описание механизма мозга, конечно, а попытка передать словами дословесное переживание математической комбинации.

Но здесь важно провести границу. Личный опыт у тебя выглядит достоверно; твоя общая теория — не вся. Из этих источников нельзя заключить, что:

настоящее математическое мышление обязательно кинестетическое;
кто не «ощупывает» объекты, тот математически не мыслит;
математика начинается только с преобразований;
такой способ мышления встречается лишь у 5% людей.

Сам Адамар отмечает исключения. Например, были математики, мыслившие словами или формальными символами; современная литература тоже различает визуальные, пространственные, символические и другие стратегии.

Но если вопрос именно: «Не выдумываю ли я какую-то ерунду, когда говорю, что мысленно ощупываю математический объект и пробую его преобразовывать?» — нет. В классической книге о психологии математического изобретения находятся практически твои слова: vague images → kinetic images → visual and muscular type. А у Пойа — буквально «вертеть проблему в уме», разлагать, рекомбинировать и варьировать её.

Поэтому твою форумную фразу я бы сейчас оценил как феноменологически очень правдоподобную, примерно 9/10. Слабое место там не описание собственного опыта, а переход от «у меня это работает так» к «именно так начинается математическое мышление вообще».

[Пупхен]

Нет. Способная половина будет мучиться.
Кто-то обязательно будет в ущербе, если не устраивать серьезное разделение по способностям.

не понял к чему относится слово "нет",
остальное очевидно, но абсолютно не противоречит утверждению, что любой здоровый ребёнок может освоить школьную программу

Может... но - не в школе. Или школа эта будет в ущерб остальным более способным.

[Карасёв]

Или школа эта будет в ущерб остальным более способным.

duh
или в ущерб мене способным
life is not fair

[Пупхен]

Или школа эта будет в ущерб остальным более способным.

duh
или в ущерб мене способным
life is not fair

Так вот именно, duh...
Золотой середины не бывает. Хотите помочь малоспособным за общий счет? Да, это возможно. Нужно ли - уже вопрос.
Советское образование помогало более способным.
Тутошнее - ээээ... даже не знаю.

[Kometa]

Иногда так бывает, что менее способные начинают изо всех сил тянуться за способными по каким-то причинам. А если их изолировать, то они так и останутся в этом болоте.
Кстати, обычная паблик школа не ставит своей задачей вывести способных на какие-то вершины. Это задача других школ/учителей.

[Карасёв]

Золотой середины не бывает. Хотите помочь малоспособным за общий счет?

есть заковырка с определением "малоспособный"
у меня есть подозрение что большинство трактует это как менее способный чем я/мой ребёнок

возьмём группу со способностями 19, 16, 13, 9, 7, 5
очевидно что 9,7,5 будут тормозить 19, 16, 13

теперь переведём 9, 7, 5 в группу к 4,3,2 - теперь их тормозят, они способнее остальных
а 19, 16, 13 будут малоспособными в группе 20+

[Mariska]

Талантливые вы наши:
https://1september.h4ck.me/

Простой, как валенок тест на школьные знания.
Я потратила полчаса и прошла до выпускного экзамена, искренне не понимаю, что там сложного.
Ну да, просохатила несколько дат, но только и всего.

Абсолютно любой ребенок в состоянии это освоить. Никакой "склад ума" и прочие ереси для этого не нужны.

Кстати, вот как раз сейчас новые результаты PISA за 25й год опубликовали.
Время будет -- поищу.

[nvvosk]

Золотой середины не бывает. Хотите помочь малоспособным за общий счет?

есть заковырка с определением "малоспособный"
у меня есть подозрение что большинство трактует это мене способный чем я/мой ребёнок

возьмём группу со способностями 19, 16, 13, 9, 7, 5
очевидно что 9,7,5 будут тормозить 19, 16, 13

теперь переведём 9, 7, 5 в группу к 4,3,2 теперь их тормозят
а 19, 16, 13 будут тормозить группу 20+

Вот поэтому здесь и проводятся в школах тесты...И детей делят по группам по результатам этих тестов, а не варят всех вместе в одной-единственной группе...Другое дело - насколько рано и насколько часто это надо делать....