Ну вот возьмем тот же числовой ряд. Вначале изучали просто числа, потом придумали числовой ряд, потом стали его развивать. Так зародился мат. анализ. Что мне запрещает сказать, что мат. анализ - подраздел теории чисел? И числовые ряды и их свойства просто выделили в этот новый подраздел?OtherSide писал(а): Вт фев 17, 2026 3:25 pm На сколько я понимаю, теория чисел это все же про свойства натуральных чисел, их разложение на простые и все вокруг этого - делимость, остатки, разложимость, суммы простых и т.д.
А комплексные числа скорее выводят на теории групп, многомерные и искривленные пространства и дальше на топологию
А теория чисел она больше на стыке
А теория групп вылезла из алгебраической теории чисел. Так что это тоже подраздел теории чисел.
Комплексные числа - ведь тоже числа? Теория чисел не только с натуральным рядом работает. Исследование трансцендентных чисел там нынче в моде.
Я бы сказал теория чисел - база для большинства разделов математики.
А так, все эти деления весьма условные.
Чего далеко ходить. Вот тебе научная деятельность кафедры теории чисел в МГУ:
2 и 4 -явно шифрование, криптография. Хотя не только.Направления исследований
Некоторые направления научной деятельности кафедры:
1.Проблемы диофантовых приближений и теории трансцендентных чисел: доказательства иррациональности, трансцендентности, алгебраической независимости значений функций, оценки порядка приближения алгебраических чисел и значений аналитических функций рациональными и алгебраическими числами.
2.Проблемы аналитической теории чисел: изучение законов распределения простых чисел, аддитивные задачи о представлении целых чисел в виде суммы слагаемых из некоторых последовательностей, вопросы распределения числовых последовательностей. Среди трудных нерешённых задач в этой области — «проблема близнецов» (доказать бесконечность множества пар простых чисел p, q с условием p-q = 2) и гипотеза Римана о нулях дзетта-функции Римана.
3.Геометрические проблемы теории чисел: свойства решёток и упаковок множеств, исследования классов чисел, допускающих заданный порядок аппроксимации.
4.Исследование алгоритмических проблем теории чисел: задачи проверки простоты и разложения больших целых чисел на множители, задачи дискретного логарифмирования, эффективные методы исследования диофантовых уравнений и другие задачи, связанные с применением ЭВМ.
3 - геометрия чисел. Кстати прародитель некто Минковский. Внес фундаментальный вклад в общую теорию относительности своим пространством Минковского и теоремой. Альберт ему в ноги кланялся. А также гидродинамика и т.д.. В библиотеки распознавания наталкивался на эту же фамилию. А он ведь только теорией чисел и занимался. Целочисленные координаты, диофантовы приближения и т.п.. 19-20 век.
